3. astea | triangeluaren azalera

Programa bat inkrementalki garatzen

XOY lehen koadranteko triangelu bat bere ABC erpinen bitartez definiturik dator (erpinen koordenatuak zenbaki errealak dira). ABC triangeluaren azalera kalkula dezagun jakinik A, B eta C sarrerako datuek ondoko baldintzak betetzen dituztela:

• A, B  eta C puntuak lehen koadrantean kokaturik daude
• A eta B puntuak ez direla bat
• AB segmentua zeiharra dela, horregatik:
• AB segmentua ez da bertikala eta...
• ...AB segmentua ez da horizontala.
• C puntua ez dagoela kokaturik AB segmentuaren zuzenean

A, B eta C puntuen koordenatu kartesiarrak teklatuz irakurri ondoren triangeluaren azalera kalkulatzeko 4 urratsetan egingo dugu:

1. Emanik A puntua eta B puntua, AB zuzena lortu
2. Emanik C puntua, AB zuzenari dagokion lerro perpendikularra C puntuan lortu
3. AB zuzena eta bere perpendikularra C puntuan ditugula, lerro biren ebakidura kalkulatu (P puntua lortu)
4. Erpinen arteko AB distantzia eta puntuen arteko CP distantzia kalkulatu ondoren azalera zehaztu   

Hauxe izan daiteke azken programaren balizko exekuzio bat:

Ariketa honek 4 urrats dituenez, goian enuntziatu diren 4 urratsak, zatika eta inkrementalki egin dezagun urrats bakoitzeko programa bana garatuz:

1. Triangelu_1_4.pas programaren bitartez AB zuzena lor daiteke
2. Triangelu_2_4.pas programaren bitartez AB zuzenekoa ez den C puntua irakur daiteke
3. Triangelu_3_4.pas programaren bitartez P puntuaren koordenatuak kalkula daitezke
4. Triangelu_4_4.pas programaren bitartez AB distantzia eta CP distantzia lor daitezke eta ondorioz triangeluaren azalera zehaz daiteke

Lehen programa honek A puntua eta B puntua (lau zenbaki erreal) teklatuz irakurtzen ditu eta lerro zuzenaren ekuazioa zehazten du, hots, AB lerroaren m malda eta bere desplazamendu bertikala n. Ariketaren programa exekutagarria Triangelu_1_4.exe hartu eta exekutatu nola dabilen ikusteko.

Lehen programa hau ebazteko bi algoritmo daude behintzat. Bat, goiko irudian adierazten dena, non zuzenaren P(x,y) edozein hirugarren puntu hartuz bi triangelu angeluzuzeni esker malda eta desplazamendua kalkulatzen diren. Bigarren algoritmoarekin bat egiten duen irudia behean erakusten da, non y = m·x + n ekuazioan m eta n inkognitak diren.

Bigarren programa hau aurrekoaren jarraipena da. Bigarren programa honek C puntua (bi zenbaki erreal) teklatuz irakurtzen du AB lerroan ez dagoela zainduz. Gero, C puntutik igarotzen den AB lerroaren perpendikularra kalkulatzen du. Ariketaren programa exekutagarria Triangelu_2_4.exe hartu eta exekutatu nola dabilen ikusteko.

Hirugarren programa hau aurreko bien jarraipena da. AB lerroa dugula eta bere perpendikularra C puntutik dugula, lerro biak elkartzen dituen P puntua kalkulatzen du programa honek. P puntuaren koordenatuak kalkulatzeko Cramer-en metodoa erabil daiteke 3. astea | ekuazio-sistema ariketan egiten den bezala, ondoko irudia ikusi:

Hirugarren urrats honen programa exekutagarria Triangelu_3_4.exe hartu eta hura exekutatuz programaren logika nolakoa den asmatu.

Laugarren programa hau aurrekoen jarraipena da. Laugarren programa honek ABC triangeluaren azalera kalkulatzen du, horretarako AB distantzia eta CP distantzia zehaztuko ditu. Bi segmentuen luzera ezagutzean, triangeluaren azalera berehala lor daiteke. Ariketaren programa exekutagarria Triangelu_4_4.exe hartu eta hura exekutatuz programaren logika zein den ulertu.

Autoebaluazioa dela eta, hauek dira lau urratsei dagozkien iturburu-programak:

Lehen iturburu-programa honek AB segmentuari dagokion zuzena erakusten du...

3. astea | edozein triangeluren azalera izenburuko artikuluan ariketa honen hedapena garatzen da. XOY lehen koadranteko triangeluekin jarraituz, A puntua eta B puntua lotzen dituen AB lerroa edozein izan daiteke: bertikala, horizontala edo zeiharra. Sarrerako datuek bete behar dituzten baldintzak hauexek dira:

• A, B eta C puntuak lehen koadrantean kokaturik daudela
• A eta B puntuak ez direla bat
• C puntua ez dagoela kokaturik AB segmentuari dagokion zuzenean