Leonhard Euler (Basilea, Suitza, 1707ko apirilaren 15a - San Petersburgo, Errusia, 1783 irailaren 18a) matematikaria eta fisikaria izan zen. Historiako matematikari handienetakoa, Arkimedesekin, Newtonekin, Leibnizekin eta Gaussekin batera; eta, argitaratutako lan kopuruari begiratuz gero, emankorrena, dudarik gabe. Orduko matematika-arlo ia guztietan ekarpen garrantzitsuak egiteaz gain terminologia eta notazio matematiko modernoaren sortzaileetakoa izan zen.
|
Eulerren formulak hartzen duen izena, Leonhard Eulerren omenez izan zen. Formula hau analisi konplexu arloko matematika-formula bat da, funtzio trigonometrikoen eta funtzio esponentzialen arteko erlazio sakona erakusten duena (Eulerren identitatea Eulerren formularen kasu berezi bat da).
non :
|
1734
1734. urtean Eulerrek formula hau proposatu zuen π konstantearen balioa kalkulatzeko:
Tamalez segida horren konbergentzia oso motela da, hurrengo programan ikus daitekeen bezala:
{ Eulerren formula PI kalkulatzeko: } { PI^2 = 6*(1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...) } { zoritxarrez segida honen konbergentzia oso motela da } program pi_zenbakia_Euler1; uses crt; const MUGA = 0.000000001; { iKont kontagailua integer bada } var rSegida, rBatugaia: real; iKont: integer; rDoikuntza: real; begin clrscr; writeln('//////////////////////////////////////'); writeln; repeat write('Kalkuluaren doikuntza eman (ehunmiloaren adibidez, 0.00000001): '); readln(rDoikuntza); if rDoikuntza < MUGA then writeln('Doikuntza ', MUGA:0:9, ' baino handiagoa izan dadila!'); until rDoikuntza > 0.0; writeln; rSegida := 1.0; (* lehen batugaia kanpoan *) iKont := 2; repeat rBatugaia := 1/(iKont*iKont); rSegida := rSegida + rBatugaia; writeln('iKont = ', iKont:5, 'rSegida^2 = ':16, rSegida:0:14, 'rBatugaia = ':17, rBatugaia:0:14); iKont := iKont + 1; until rBatugaia < rDoikuntza; rSegida := rSegida*6; writeln; writeln('rSegida^2 = ', rSegida:0:10); writeln; writeln(' rSegida = ', sqrt(rSegida):0:10); writeln(' PI = ', PI:0:10); writeln; writeln('//////////////////////////////////////'); readln; end.
1738
1738. urtean funtzio trigonometrikoen formula hau proposatu zuen Eulerrek π konstantearen balioa kalkulatzeko:
arc tan (1) = arc tan (1/2) + arc tan (1/3) = π/4
Hona hemen, formularen azalpena:
Ikusi lehenik eta behin, eskumako irudian ematen diren bi triangeluak antzekoak direla: biek 90ºko angelu bat daukate, eta bi triangeluetan angelu txikienaren tangenteak 1/2 balio dute. Triangelu handian hau betetzen da: b + c + 45º = 90º horregatik b + c = 45º betetzen da ere. Baina, b = arc tan (1/2) eta c = arc tan (1/3) eta 45º=π/4 |
{ Eulerren formula trigonometrikoa PI kalkulatzeko: } { arctan(1) = arctan(1/2) + arctan(1/3) = π/4 } program pi_zenbakia_Euler2; uses crt; var rPIlaurden: real; begin clrscr; writeln('//////////////////////////////////////'); writeln; rPIlaurden := arctan(1/2) + arctan(1/3); writeln('rPIlaurden = ', rPIlaurden:0:20); writeln ; writeln('PI (Euler) = ', rPIlaurden*4:0:20); writeln(' PI = ', PI:0:20); writeln; writeln('//////////////////////////////////////'); readln; end.
iruzkinik ez:
Argitaratu iruzkina
Iruzkinen bat idazteko Google-ko kontu bat behar duzu. Iruzkin guztien moderazio-ardura blogeko administratzaileari dagokio.